Come calcolare la variazione percentuale
Scopri quanto è aumentato o diminuito un numero in percentuale passando da un valore iniziale a uno finale. In questa pagina trovi definizione, formule inverse, esempi pratici e una calcolatrice dedicata.
Strumento: calcola la variazione percentuale
Inserisci il valore iniziale e quello finale. Il risultato indica l'aumento o la diminuzione in percentuale rispetto all'iniziale.
Se il valore iniziale è 0 la variazione percentuale non è definita. Puoi usare virgola o punto per i decimali.
Consigli pratici
- Segno positivo = aumento; segno negativo = diminuzione.
- Per l'aumento/diminuzione a partire da un valore: usa i fattori 1 + Δ% o 1 − Δ%.
- Arrotonda alla fine se fai più passaggi.
Cos'è la variazione percentuale
La variazione percentuale misura quanto un valore aumenta o diminuisce rispetto a un valore iniziale, espressa in percentuale. Confronta quindi la differenza tra finale e iniziale con l'iniziale stesso.
Colpo d'occhio
Se passi da 100 a 120, la differenza è +20 su 100, cioè +20%. Se passi da 80 a 60, la differenza è −20 su 80, cioè −25%.
Punti percentuali: se un tasso passa dal 40% al 44%, l'aumento è di 4 punti percentuali, ma la variazione relativa è (4/40)×100 = +10%.
Glossario essenziale
- Valore iniziale (VI): il valore da cui parti (riferimento = 100%).
- Valore finale (VF): il valore a cui arrivi.
- Variazione percentuale (Δ%): quanto VF è superiore o inferiore a VI in rapporto a VI.
Esempio quotidiano
- Prezzo da 100€ a 120€ → Δ% = +20%.
- Numero di iscritti da 80 a 60 → Δ% = −25%.
Formule
Variazione percentuale (Δ%) = ((VF − VI) / VI) × 100
Ricavare il valore finale (VF) sapendo Δ% e VI: VF = VI × (1 + Δ%/100)
Ricavare il valore iniziale (VI) sapendo Δ% e VF: VI = VF / (1 + Δ%/100)
Controlli di senso
- Se Δ% > 0 allora VF > VI; se Δ% < 0 allora VF < VI.
- Se VI = 0, la variazione percentuale non è definita.
- Aumenti e sconti successivi si moltiplicano (0,8 × 0,9 = 0,72 → −28%).
Problemi tipo (schema fisso)
Calcolare Δ%
Δ% = ((VF − VI) / VI) × 100
Esempio: VI=100, VF=120 → ((120−100)/100)×100 = +20%
Calcolare VF
VF = VI × (1 + Δ%/100)
Esempio: VI=80, Δ%=−25% → 80×(1−0,25) = 60
Calcolare VI
VI = VF / (1 + Δ%/100)
Esempio: VF=150, Δ%=+25% → 150 / 1,25 = 120
Due modi equivalenti
- Fattore moltiplicativo: usa 1 + Δ%/100 per passare da VI a VF.
- Proporzione: (VF − VI) : VI = Δ : 100 → risolvi per l'incognita.
Suggerimenti
Il fattore è veloce quando conosci Δ%. La proporzione chiarisce i ruoli quando devi ricavare VI o VF da pochi dati.
Esempi spiegati passo passo
- Da 100 a 120
Δ% = ((120 − 100)/100)×100 = 20% → aumento del 20%. - Da 80 a 60
Δ% = ((60 − 80)/80)×100 = −25% → diminuzione del 25%. - VF sapendo VI=200 e Δ%=+15%
VF = 200 × 1,15 = 230. - VI sapendo VF=72 e Δ%=−28%
VI = 72 / 0,72 = 100.
Strategia
Identifica VI, VF e il segno di Δ%. Se puoi, passa ai fattori: 1,10 ( +10% ), 0,80 ( −20% ), 1,22 ( +22% ).
Trucchetti utili
- +10% poi −10% non torna al punto di partenza: 1,10 × 0,90 = 0,99 (−1%).
- Per invertire un aumento +p%, dividi per (1 + p/100). Per invertire uno sconto −p%, dividi per (1 − p/100).
- Il 1% corrisponde a VI ÷ 100; il 5% è 5 volte l'1%.
Schemi veloci
- +25% = ×1,25; −25% = ×0,75.
- +12,5% = ×1,125; −12,5% = ×0,875.
- +50% = ×1,5; −50% = ×0,5.
Approfondimenti
Concetti e casi d'uso frequenti quando lavori con variazioni percentuali.
Errori comuni
- Confondere punti percentuali e variazione percentuale.
- Usare VI sbagliato come base di confronto.
- Dimenticare che aumenti e sconti successivi non si sommano.
Prezzi con IVA
Aggiungere IVA p% → ×(1 + p/100). Scorporare → ÷(1 + p/100). È un caso di variazione percentuale.
Serie di variazioni
Applica i fattori in sequenza: +20% poi −10% → 1,2 × 0,9 = 1,08 (risultato: +8%).
Arrotondamenti
- Indica le cifre decimali scelte (es. prezzi a due cifre).
- Arrotonda solo a fine calcolo se fai più passaggi.
Esercizi con soluzioni brevi
- Da 150 a 180 → +20%
- Da 200 a 150 → −25%
- VI=90, Δ%=+10% → VF = 99
- VF=75, Δ%=−25% → VI = 100
- VI=0, VF=50 → non definito
Tabella pronto uso
| Δ% (variazione) | Fattore |
|---|---|
| +10% | × 1,10 |
| −10% | × 0,90 |
| +20% | × 1,20 |
| −20% | × 0,80 |
| +25% | × 1,25 |
| −25% | × 0,75 |
| +50% | × 1,50 |
| −50% | × 0,50 |
Usala come scorciatoia
Moltiplica il valore iniziale per il fattore corrispondente. Per variazioni successive, moltiplica i fattori in sequenza.
Domande frequenti
Come si calcola la variazione percentuale?
Usa la formula ((VF - VI) / VI) × 100. Esempio: da 100 a 120 → ((120-100)/100)×100 = +20%.
Cosa significa un risultato negativo?
Un valore negativo indica una diminuzione: es. -25% significa che il valore è diminuito del 25% rispetto all'iniziale.
Come ricavo il valore finale sapendo la variazione?
VF = VI × (1 + Δ%/100). Esempio: VI=200, Δ%=+15% → VF = 200 × 1,15 = 230.
Cosa succede se il valore iniziale è zero?
La variazione percentuale non è definita quando VI = 0; bisogna usare misure assolute o un'altra base di confronto.